你是否想过被人们所熟知的化学元素周期表在遥远的数学世界里还存在着一个孪生兄弟，这对孪生兄弟如同奇迹一般的巧合为我们揭露了化学和数学之间的惊人联系，那么今天就让我们一起来探索下这一惊人的巧合吧。
其实横跨化学和数学的研究并不少见，最基本的就是化学方程式的配平或是在计算各个元素的质量，再到利用群论和线性代数对于轨道杂化等复杂化学现象进行抽象的建模研究（如下图）。
接下来回到我们今天讨论的主题化学元素周期表的孪生兄弟——有限单群周期表。
如果不看内容，我相信几乎100%的人都会反应出来这是化学元素周期表。不过当你仔细看其中内容你会发现他和化学元素周期表完全不同，并且有着一个完全不同的名字。
有限单群是数学上一个非常特殊的概念。它是指没有任何真实的非平凡子群的有限群。有关有限单群的定义或是概念非常复杂，这里直接给出官方定义不做复杂阐述：
“如果 G 是一个有限单群，则 G 必定是属于各群族中的某一个：1.谢瓦莱群 2.扭群 3.交代群 4.素数阶循环群或其直积 5.散在群（26个）”。
1981年2月，有限简单群的分类完成了。它代表了历史上或数学上最显著的成就之一。几百人的共同努力 ，来自世界各地的数学家在30年的时间，做出的完整证明涵盖了5000到10000页的期刊，散布在超过300至500篇论文里。他们按照化学元素周期表的样子模仿出“有限单群表”，按照群的阶的大小进行了排序，并把同一类性质的群放在一列上，26个散在单群分成两排单独列在表的外面，很像元素周期表里的本单独列出的“镧系”和“锕系”。
令人惊奇的是，这有限单群周期表中的有限单群竟与元素周期表中的元素相对应。这种对应关系是怎么产生的？没有人知道，这可能就是数学与化学之间的不可思议连接。数学家发现这些单群之间的结构与元素的性质有着惊人的相似之处，如同音乐中的和谐旋律。虽然这两个周期表并不存在任何联系，但是我们仍然可以总结出一些有限单群和化学元素之间的一些关系：
1. 分类和结构：化学元素周期表按照一定的规则将元素分类为不同的周期和族，以显示其周期性和周期性变化。类似地，有限单群周期表将有限单群按照它们的特性和性质进行分类，以显示它们之间的结构和关系。
2. 递归结构：化学元素周期表显示了周期性的递归结构。从左到右，每个周期都按照一定的规律重复，元素的性质会有周期性的变化。特别地，在有限单群的分类过程中，出现了大量复杂的递归结构，被称为“构造递归”或“归纳递归”。这些递归结构帮助数学家们构造出不同类型的有限单群，对于有限单群的研究起到了重要的作用。
3. 探索未知元素/群：在化学元素周期表中，门捷列夫预测了一些尚未被发现的元素的存在，并在相应的空位上留下预测的元素符号。类似地，在有限单群周期表中，数学家们也在某种程度上探索了尚未被发现的有限单群，并尝试在分类结构中填充可能的空白。
需要明确的是，尽管有限单群周期表和化学元素周期表之间存在这种类比或者说是巧合关系，它们在本质上是完全不同的概念，应用于不同的学科领域。化学元素周期表则是化学中的基础工具，用于描述化学元素之间的关系和性质。这种类比只是一种有趣的比喻，用于帮助人们理解它们之间的某些相似之处。
有限单群周期表是有限群论这个几乎没落的数学研究方向的一个带有综述性质的研究发现，或是一个对于过往研究的总结，他并不像化学元素周期表一样一直被沿用至今并仍然为化学研究和学习贡献着自己的力量。有限单群周期表的应用或者是说整个有限群论的研究其实在有限单群分类定理被发现之后就其实已经结束了。有限单群的研究就像月光下流星发出的耀眼光芒一样闪耀，也同样像流星一样在闪耀后迅速暗淡。不过凝结在有限单群分类定理里的是几千人的智力劳动，以及上万页的理论基础，将他视作20世纪人类智慧活动的最高峰一点也不为过。
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